Polynomring in einer Variablen über Körper/Komplettierung ist Potenzreihenring/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und sei ${}K[T]$ der Polynomring in einer Variablen. Es sei ${}R$ die Lokalisierung von ${}K[T]$ am maximalen Ideal ${}{\mathfrak {m}}=(T)$. Zeige, dass die Komplettierung von ${}R$ isomorph zum Potenzreihenring

${}K[\![T]\!]$ ist.

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