Positiv graduierter Ring/C/Kontrahierbar auf Sphäre/Aufgabe

Es sei ${}R={\mathbb {C} }[T_{1},\ldots ,T_{n}]/{\mathfrak {a}}$ eine endlich erzeugte positiv-graduierte ${}{\mathbb {C} }$-Algebra und ${}X={\mathbb {C} }\!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(R\right)}\subseteq {\mathbb {C} }^{n}$ das ${}{\mathbb {C} }$-Spektrum von ${}R$. Es sei ${}S={\left\{z\in X\mid \Vert {z}\Vert =1\right\}}$ die „Sphäre“ von ${}X$ (bezüglich der gegebenen Einbettung). Zeige, dass es eine Homotopieäquivalenz zwischen ${}X\setminus \{0\}$ und ${}S$ gibt. Man folgere, dass die punktierte Fundamentalgruppe von ${}R$ gleich der Fundamentalgruppe von ${}S$ ist.

Eine Lösung erstellen