Positive Charakteristik/Frobeniuspotenz/Definition

Frobeniuspotenz

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring in positiver Charakteristik ${}p$ und ${}I\subseteq R$ ein Ideal. Dann nennt man das Erweiterungsideal von ${}I$ unter dem ${}e$-ten Frobeniushomomorphismus

$F^{e}\colon R\longrightarrow R,\,f\longmapsto f^{p^{e}},$

die ${}p^{e}$-Frobeniuspotenz von ${}I$. Sie wird mit ${}I^{[p^{e}]}$ bezeichnet.