Positive Folgen/Differenz der Quadratfolgen ist Nullfolge/Differenz ist Nullfolge/Aufgabe/Lösung


Es sei vorgegeben. Zu gibt es wegen der Nullkonvergenz von ein derart, dass

für alle ist. Für diese zeigen wir

durch eine Fallunterscheidung. Wenn

ist, so ist wegen der Positivität direkt . Es sei also umgekehrt oder . Dann ist jedenfalls und somit . Damit ist unter Verwendung der dritten binomischen Formel