Positive Folgen/Differenz der Quadratfolgen ist Nullfolge/Differenz ist Nullfolge/Aufgabe/Lösung
Es sei vorgegeben. Zu gibt es wegen der Nullkonvergenz von ein derart, dass
für alle ist. Für diese zeigen wir
durch eine Fallunterscheidung. Wenn
ist, so ist wegen der Positivität direkt . Es sei also umgekehrt oder . Dann ist jedenfalls und somit . Damit ist unter Verwendung der dritten binomischen Formel