Potenzfunktion/Hintereinanderschaltung/Aufgabe/Lösung

Es ist

${}f\cdot g=x^{a}\cdot x^{b}=x^{a+b}\,,$

das Produkt der beiden Funktionen ist also durch ${}x\mapsto x^{a+b}$ gegeben.

Es ist

${}{\begin{aligned}(f\circ g)(x)&=f(g(x))\\&=(x^{b})^{a}\\&=x^{ba},\end{aligned}}$

die Hintereinanderschaltung ${}f\circ g$ und ebenso ${}g\circ f$ ist also durch ${}x\mapsto x^{ab}$ gegeben.

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