Wir müssen zeigen, dass die Reihe für jedes z ∈ C {\displaystyle {}z\in {\mathbb {C} }} , | z | < r {\displaystyle {}\vert {z}\vert <r} , absolut konvergiert. Es ist
Für die Reihenglieder gilt
Da die Reihe ∑ n ∈ N | a n | | z | n {\displaystyle {}\sum _{n\in \mathbb {N} }\vert {a_{n}}\vert \vert {z}\vert ^{n}} nach Voraussetzung konvergiert, liegt eine konvergente Majorante vor, sodass auch die Reihe ∑ n ∈ N b n z n {\displaystyle {}\sum _{n\in \mathbb {N} }b_{n}z^{n}}