Potenzreihen/Übereinstimmung bis n-te Potenz/T-Norm/Abschätzung/Aufgabe

Es sei ${}F=\sum _{k=0}^{\infty }a_{k}T^{k}$ eine formale Potenzreihe über ${}{\mathbb {C} }$ und seien ${}F_{n}$ Potenzreihen mit der Eigenschaft, dass die Koeffizienten bis zu ${}T^{n}$ von ${}F_{n}$ und von ${}F$ übereinstimmen. Für eine positive reelle Zahl ${}t$ gelte ${}\Vert {f_{n}}\Vert _{t}\leq M$ für alle ${}n$. Zeige, dass dann auch ${}\Vert {f}\Vert _{t}\leq M$

gilt.

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