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Potenzsummen/Durch Induktion/Aufgabe
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Beweise durch Induktion die folgenden Formeln.
∑
i
=
1
n
i
=
n
(
n
+
1
)
2
,
{\displaystyle {}\sum _{i=1}^{n}i={\frac {n(n+1)}{2}}\,,}
∑
i
=
1
n
i
2
=
n
(
n
+
1
)
(
2
n
+
1
)
6
.
{\displaystyle {}\sum _{i=1}^{n}i^{2}={\frac {n(n+1)(2n+1)}{6}}\,.}
∑
i
=
1
n
i
3
=
(
n
(
n
+
1
)
2
)
2
.
{\displaystyle {}\sum _{i=1}^{n}i^{3}={\left({\frac {n(n+1)}{2}}\right)}^{2}\,.}
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