Prädikatenkalkül/Konjunktion der Allaussage/Rückrichtung/Aufgabe/Lösung

Es ist

$\vdash \alpha \wedge \beta \rightarrow \alpha$

aufgrund einer aussagenlogischen Tautologie. Nach Aufgabe ergibt sich

$\vdash \forall x{\left(\alpha \wedge \beta \right)}\rightarrow \forall x\alpha$

und ebenso

$\vdash \forall x{\left(\alpha \wedge \beta \right)}\rightarrow \forall x\beta .$

Dies zusammengenommen ergibt

$\vdash \forall x{\left(\alpha \wedge \beta \right)}\rightarrow \forall x\alpha \wedge \forall x\beta .$

Zur gelösten Aufgabe