Prädikatenkalkül/p unableitbar aus T/Widerspruchsfrei/Aufgabe

Es sei ${}\Gamma$ eine Ausdrucksmenge aus einer Sprache erster Stufe und ${}\alpha$ ein weiterer Ausdruck. Es sei ${}\alpha$ nicht aus ${}\Gamma$ ableitbar. Zeige, dass man aus ${}\Gamma \cup \{\neg \alpha \}$ keinen Widerspruch (also keinen Ausdruck der Form ${}\beta \wedge \neg \beta$) ableiten kann.

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