Prädikatenlogik/Existenz/Variablenumformulierung/Fakt/Beweis

Beweis

Nach Axiom, angewendet auf ${}\alpha {\frac {y}{x}}$, ist

$\vdash \alpha {\frac {y}{x}}\rightarrow \exists y{\left(\alpha {\frac {y}{x}}\right)}.$

Da ${}y$ in ${}\exists y{\left(\alpha {\frac {y}{x}}\right)}$ gebunden vorkommt und in ${}\exists x\alpha$ gar nicht, kann man Axiom anwenden und erhält

$\vdash \exists x\alpha \rightarrow \exists y{\left(\alpha {\frac {y}{x}}\right)}.$

Zur bewiesenen Aussage