Prädikatenlogik/Gleichheitstautologien/Folgerungen/Fakt

Aus den Gleichheitsaxiomen lassen sich folgende Gleichheitstautologien ableiten (dabei sind ${}r,s,t,s_{1},\ldots ,s_{n},t_{1},\ldots ,t_{n}$ Terme, ${}f$ ein ${}n$-stelliges Funktionssymbol und ${}R$ ein ${}n$-stelliges Relationssymbol).

1. $\vdash s=t\rightarrow t=s.$

2. $\vdash r=s\wedge s=t\rightarrow r=t.$

3. $\vdash s_{1}=t_{1}\wedge \ldots \wedge s_{n}=t_{n}\rightarrow fs_{1}\ldots s_{n}=ft_{1}\ldots t_{n}.$

4. $\vdash s_{1}=t_{1}\wedge \ldots \wedge s_{n}=t_{n}\wedge Rs_{1}\ldots s_{n}\rightarrow Rt_{1}\ldots t_{n}.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen