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Prädikatenlogik/Gruppen/Eindeutigkeit des inversen Elementes/Nicht aus Teilaxiomen/Aufgabe
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Es seien
α
1
,
α
2
,
α
3
{\displaystyle {}\alpha _{1},\alpha _{2},\alpha _{3}}
die
Gruppenaxiome
und
α
:=
∀
x
(
∀
y
(
∀
z
(
μ
y
x
=
e
∧
μ
x
y
=
e
∧
μ
z
x
=
e
∧
μ
x
z
=
e
→
y
=
z
)
)
)
,
{\displaystyle {}\alpha :=\forall x(\forall y(\forall z(\mu yx=e\wedge \mu xy=e\wedge \mu zx=e\wedge \mu xz=e\rightarrow y=z)))\,,}
also die Aussage, dass das inverse Element eindeutig bestimmt ist. Zeige, dass
α
{\displaystyle {}\alpha }
aus keiner echten Teilmenge
Γ
⊂
{
α
1
,
α
2
,
α
3
}
{\displaystyle {}\Gamma \subset \{\alpha _{1},\alpha _{2},\alpha _{3}\}}
folgt.
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