Prädikatenlogik/Modellkonstruktion/Relationsäquivalenz/Semantisch und syntaktisch/Aufgabe

Es sei ein Symbolalphabet und die zugehörige Sprache. Es sei eine Ausdrucksmenge. Zu fixiertem sei die Menge der -stelligen Relationssymbole in . Zeige die folgenden Aussagen.

  1. Durch

    wird eine Äquivalenzrelation auf definiert.

  2. Durch

    wird eine Äquivalenzrelation auf definiert.

  3. Die Äquivalenzrelation impliziert die Äquivalenzrelation .
  4. Es sei die zu gehörende Äquivalenzrelation auf der Termmenge im Sinne von Bemerkung. Dann gilt für Terme mit und Relationsssymbole mit die Beziehung