Es sei
ein
Symbolalphabet
und
die zugehörige Sprache. Es sei
eine Ausdrucksmenge. Zu fixiertem
sei
die Menge der
-stelligen Relationssymbole in
. Zeige die folgenden Aussagen.
- Durch
-
wird eine
Äquivalenzrelation
auf
definiert.
- Durch
-
wird eine Äquivalenzrelation auf
definiert.
- Die Äquivalenzrelation
impliziert die Äquivalenzrelation
.
- Es sei
die zu
gehörende Äquivalenzrelation auf der Termmenge im Sinne von
Bemerkung.
Dann gilt für Terme mit
und Relationsssymbole
mit
die Beziehung
-