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Prädikatenlogik/Quantoren/Tautologien/Ableitungen/Fakt
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Die folgenden Ausdrücke sind im Prädikatenkalkül
ableitbar
.
⊢
∃
x
∃
y
α
→
∃
y
∃
x
α
.
{\displaystyle \vdash \exists x\exists y\alpha \rightarrow \exists y\exists x\alpha .}
⊢
∀
x
α
∧
∀
x
(
α
→
β
)
→
∀
x
β
.
{\displaystyle \vdash \forall x\alpha \wedge \forall x(\alpha \rightarrow \beta )\rightarrow \forall x\beta .}
⊢
∀
x
α
∧
∀
x
β
↔
∀
x
(
α
∧
β
)
.
{\displaystyle \vdash \forall x\alpha \wedge \forall x\beta \leftrightarrow \forall x{\left(\alpha \wedge \beta \right)}.}
⊢
∃
x
α
∧
∀
x
(
α
→
β
)
→
∃
x
β
.
{\displaystyle \vdash \exists x\alpha \wedge \forall x(\alpha \rightarrow \beta )\rightarrow \exists x\beta .}
⊢
∃
x
(
α
∧
β
)
→
∃
x
α
∧
∃
x
β
.
{\displaystyle \vdash \exists x(\alpha \wedge \beta )\rightarrow \exists x\alpha \wedge \exists x\beta .}
Zum Beweis
,
Alternativen Beweis erstellen