Prädikatenlogik/Quantoren/Tautologien/Ein Quantor/Ableitungen/Fakt

Die folgenden Ausdrücke sind im Prädikatenkalkül ableitbar.

1. $\vdash \forall x\alpha \wedge \forall x(\alpha \rightarrow \beta )\rightarrow \forall x\beta .$

2. $\vdash \forall x\alpha \wedge \forall x\beta \leftrightarrow \forall x{\left(\alpha \wedge \beta \right)}.$

3. $\vdash \exists x\alpha \wedge \forall x(\alpha \rightarrow \beta )\rightarrow \exists x\beta .$

4. $\vdash \exists x(\alpha \wedge \beta )\rightarrow \exists x\alpha \wedge \exists x\beta .$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen