Für Sätze gibt es mi rekursiven Aufbau grundsätzlich zwei Möglichkeiten. Entweder sind sie von der Form oder , wobei in höchstens die Variable frei vorkommt, oder sie entstehen durch aussagenlogische Verknüpfungen aus Sätzen.
Im ersten Fall ergibt sich aus der Voraussetzung , dass in keine Variable frei vorkommt. Somit ist die relevante Variablenmenge und entsprechend die relevante Termmenge leer. Daher ist als „Hilfsvariable“
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zu wählen, und es ist
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Bei aussagenlogisch zusammengesetzten Sätzen ergibt sich die Behauptung unmittelbar.