Prädikatenlogik/Vollständigkeitssatz/Modellkonstruktion/Äquivalenzrelation auf Variablenmenge/Aufgabe

Es sei ${}V$ eine Variablenmenge und ${}\simeq$ eine Äquivalenzrelation auf ${}V$ mit der Quotientenmenge ${}W=V/\simeq$. Es sei ${}S$ ein erststufiges Symbolalphabet mit ${}V$ als Variablenmenge und

${}\Gamma :={\left\{x=y\mid x\simeq y\right\}}^{\vdash }\,.$

Es sei ${}\sim$ die zugehörige Äquivalenzrelation auf der Termmenge gemäß Bemerkung. Zeige, dass die Termklassenmenge zu ${}\Gamma$ in kanonischer Weise mit der Termmenge zum Symbolalphabet ${}S'$ in Bijektion steht, wobei ${}S'$ aus ${}S$ entsteht, indem man die Variablenmenge ${}V$ durch ${}W$ ersetzt.

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