Prägarbe/Diskretisierung/Aufgabe

Es sei ${}X$ ein topologischer Raum und ${}{\mathcal {F}}$ eine Prägarbe auf ${}X$. Zeige, dass durch die Zuordnung

$U\mapsto \prod _{P\in U}{\mathcal {F}}_{P}$

(die Produktmenge aus allen Halmen zu ${}U$) mit den natürlichen Projektionen eine Prägarbe gegeben ist, und dass es einen natürlichen Prägarbenhomomorphismus

von ${}{\mathcal {F}}$ in diese Prägarbe gibt.

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