Prägarbe/Vergarbung/Universelle Eigenschaft/Aufgabe

Es sei ${}{\mathcal {F}}$ eine Prägarbe auf einem topologischen Raum ${}X$ und ${}{\widetilde {\mathcal {F}}}$ die Vergarbung zu ${}{\mathcal {F}}$. Zeige, dass es zu jedem Prägarben-Morphismus

$\psi \colon {\mathcal {F}}\longrightarrow {\mathcal {G}}$

in eine Garbe ${}{\mathcal {G}}$ eine eindeutige Faktorisierung

${\tilde {\psi }}\colon {\widetilde {\mathcal {F}}}\longrightarrow {\mathcal {G}}$

gibt.

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