Primitive Einheitswurzeln/Galoiserzeuger/Aufgabe

Bestimme für ${}n=1,2,\ldots ,10$ die primitiven komplexen Einheitswurzeln ${}\zeta _{n}^{k}$, mit ${}\zeta _{n}=e^{2\pi {\mathrm {i} }/n}$.

Bestimme für jedes ${}n$, für welche ${}k$ der durch

$\zeta _{n}\mapsto \zeta _{n}^{k}$

festgelegte Automorphismus des Kreisteilungskörpers ${}K_{n}$ ein Erzeuger der Galoisgruppe ist.

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