Primzahlen/Produkt/Vielfache/Vollständig unabhängig/Aufgabe/Lösung

Sei . Das Ereignis besteht aus allen Zahlen aus , die gemeinsame Vielfache von den Primzahlen , sind. Da die Primzahlen zueinander teilerfremd sind, geht es um die Zahlen aus , die Vielfache vom Produkt sind. Dies sind die Zahlen

da ja

das Maximum aus ergibt. Die Menge besteht also aus Elementen und somit beträgt ihre Wahrscheinlichkeit

Da das Argument insbesondere für einelementige Mengen gilt, ist

und somit ist

was die vollständige Unabhängigkeit bedeutet.