Primzahlen/Rest 1 mod 4/Unendlich/Aufgabe/Lösung

Wir ziehen Fakt heran, wonach eine ungerade Primzahl genau dann den Rest modulo besitzt, wenn eine Quadratwurzel in ist. Nehmen wir an, dass es nur endlich viele Primzahlen von diesem Typ gibt. Wir betrachten das Polynom

Die Zahl

besitzt einen Primteiler , der von allen und von verschieden ist. Es ist

Doch dies bedeutet, dass eine Nullstelle modulo besitzt und somit ist ein Quadrat modulo , also hat den Rest modulo .