Produktabbildung/Beliebig/Definition

Produktabbildung

Es sei ${}I$ eine Menge und zu jedem ${}i\in I$ seien Mengen ${}L_{i}$ und ${}M_{i}$ und Abbildungen

$\varphi _{i}\colon L_{i}\longrightarrow M_{i}$

gegeben. Dann nennt man die zugehörige Abbildung zwischen den Produktmengen, also

$\varphi \colon L=\prod _{i\in I}L_{i}\longrightarrow M=\prod _{i\in I}M_{i},\,(x_{i})_{i\in I}\longmapsto (\varphi _{i}(x_{i}))_{i\in I},$

die Produktabbildung der ${}\varphi _{i}$. Sie wird mit ${}\prod _{i\in I}\varphi _{i}$ bezeichnet.