Produktgruppe/Produkt von Normalteilern/Aufgabe

Es seien ${}G_{1}$ und ${}G_{2}$ Gruppen und seien ${}N_{1}\subseteq G_{1}$ und ${}N_{2}\subseteq G_{2}$ Normalteiler. Zeige, dass ${}N_{1}\times N_{2}$ ein Normalteiler in ${}G_{1}\times G_{2}$ ist und dass eine Isomorphie

${}(G_{1}\times G_{2})/(N_{1}\times N_{2})\cong (G_{1}/N_{1})\times (G_{2}/N_{2})\,$

vorliegt.

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