Produktmaß/Endliche Maße/Bildmaß unter Projektion/Aufgabe/Lösung

Es sei ${}p_{1}$ die Proektion auf die erste Projektion ${}M\times N\rightarrow M$. Das Bildmaß ${}(p_{1})_{*}(\mu \otimes \nu )$ für eine messbare Teilmenge ${}S\subseteq M$ ist

${}(p_{1})_{*}(\mu \otimes \nu )(S)={\left(\mu \otimes \nu \right)}{\left(p_{1}^{-1}(S)\right)}={\left(\mu \otimes \nu \right)}{\left(S\times N\right)}=\mu (S)\cdot \nu (N)\,.$

Dies ist die Behauptung.

Zur gelösten Aufgabe