Produktmaß/Zählmaß auf zwei abzählbaren Mengen/Aufgabe/Lösung

a) Wenn leer ist, so ist nichts zu zeigen. Es sei

surjektiv. Dann ist eine Ausschöpfung von mit endlichen Mengen, die daher endliches (Zähl-)maß besitzen.

b) Das Produktmaß auf ist dadurch gekennzeichnet, dass es auf Quadern zu Seiten und mit endlichem Maß das Produkt als Wert besitzt. Für einen Punkt ist und daher ist

Wegen der Abzählbarkeit von ist dadurch das Produktmaß festgelegt und gleich dem Zählmaß auf der Produktmenge.