Produktmaßraum/Integration/Unabhängig in einer Komponente/Aufgabe

Es seien ${}(M,{\mathcal {A}},\mu )$ und ${}(N,{\mathcal {B}},\nu )$ zwei endliche Maßräume und es sei

$f\colon M\longrightarrow {\overline {\mathbb {R} }}$

integrierbare Funktion. Zeige

${}\int _{M\times N}fd\mu \otimes \nu =\nu (N)\cdot \int _{M}f(x)d\mu (x)\,.$

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