Produktmenge/Beliebig/Vektorräume/Direkte Summe/Definition

Direkte Summe

Es sei ${}I$ eine Menge und ${}K$ ein Körper. Zu jedem ${}i\in I$ sei ein ${}K$-Vektorraum ${}V_{i}$ gegeben. Dann nennt man die Menge

$\bigoplus _{i\in I}V_{i}={\left\{(v_{i})_{i\in I}\mid v_{i}\in V_{i},\,v_{i}\neq 0{\text{ für nur endlich viele }}i\right\}}\,$

die direkte Summe der ${}V_{i}$.