Produktmenge/Produkte/Abbildung/Aufgabe

Betrachte die Abbildung

$\varphi \colon \{1,\ldots ,10\}\times \{1,\ldots ,10\}\longrightarrow \{1,\ldots ,100\},\,(a,b)\longmapsto a\cdot b.$

1. Ist ${}\varphi$ injektiv?
2. Ist ${}\varphi$ surjektiv?
3. Was ist das minimale ${}k$ mit der Eigenschaft, dass unter der Abbildung

   $\psi \colon \{1,\ldots ,k\}\times \{1,\ldots ,k\}\longrightarrow \mathbb {N} _{+},\,(a,b)\longmapsto a\cdot b$

   alle Zahlen zwischen ${}1$ und ${}100$ im Bild liegen (also erreicht werden).

Eine Lösung erstellen