Produktmenge/ZxZ/Addition und Subtraktion/Aufgabe/Lösung


  1. Wir behaupten, dass die Abbildung injektiv ist. Seien gegeben, die auf das gleiche Element abgebildet werden, also

    was

    und

    bedeutet. Durch Addition der beiden Gleichungen ergibt sich

    und daraus durch Kürzen

    Aus der ersten Gleichung folgt dann auch

  2. Die Abbildung ist nicht surjektiv, da das Element nicht getroffen wird. Aus

    folgt direkt

    und daraus

    was in nicht lösbar ist.