Produktraum/RxR/Häufungspunkt/Komponenten/Aufgabe

Es sei eine Folge im , die durch die beiden reellen Komponentenfolgen bzw. gegeben sei, und sei ein Punkt. Beweise oder widerlege die folgenden Aussagen.

  1. Wenn ein Häufungspunkt von ist, dann ist ein Häufungspunkt von und ein Häufungspunkt von .
  2. Wenn ein Häufungspunkt von und ein Häufungspunkt von ist, dann ist ein Häufungspunkt von .