Professor/Socken und Schuhe/Aufgabe/Lösung

a) Zerstreutheit: Die sockenzerstreuten Tage sind jedenfalls zerstreut. Das Minimum ergibt sich, wenn alle schuhzerstreuten Tage auch sockenzerstreut waren, das sind ${}17$. Das Maximum ergibt sich, wenn kein Tag gleichzeitig sockenzerstreut und schuhzerstreut war, das ergibt ${}28$ Tage.

Totale Zerstreutheit: Die total zerstreuten Tage sind insbesondere schuhzerstreut. Das Maximum ergibt sich, wenn alle schuhzerstreuten Tage auch sockenzerstreut waren, das sind ${}11$ Tage. Das Minimum ergibt sich, wenn kein Tag gleichzeitig schuh- und sockenzerstreut war, also ${}0$.

b) Wegen

${}270+120=390\geq 365\,$

können alle Jahre des Tages zerstreut gewesen sein, also ${}365$. Minimal waren ${}25$ Tage total zerstreut.

c) Es sei ${}s$ die Anzahl der sockenzerstreuten Tage, ${}x$ die Anzahl der schuhzerstreuten Tage, ${}z$ die Anzahl der zerstreuten Tage und ${}t$ die Anzahl der total zerstreuten Tage. Dann gilt die Formel

${}s+x=z+t\,.$

Beide Seiten der Formel sind additiv in den Tagen, sie muss also nur für einen Tag nachgewiesen werden. Wenn der Tag nicht zerstreut ist, steht beidseitig ${}0$. Wenn der Tag sockenzerstreut ist, aber nicht schuhzerstreut (oder umgekehrt),

so ist der Tag zerstreut, aber nicht total zerstreut, und beidseitig steht ${}1$. Wenn der Tag total zerstreut ist, so steht beidseitig ${}2$.

Zur gelösten Aufgabe