Projekt:Computeralgebra-Berechnungen/Symmetrische Hilbert-Kunz Theorie/Fermat-Quartik (projektive Fläche)/Hilbert-Kunz-Multiplizität
Die folgende Tabelle zeigt die Dimensionen der Restklassenmoduln der symmetrischen Potenzen für das maximale Ideal in
sowie die „relativen Dimensionen“ bezüglich des Ideals (x,y,z,0) im Polynomring mit 3 Variablen - siehe hier. Die Hilbert-Kunz-Multiplizität ist
k | ||
---|---|---|
Dim | Q(k) | |
1 | 1 | 1 |
2 | 10 | 1.4285 |
3 | 50 | 1.8519 |
4 | 175 | 2.2727 |
5 | 509 | 2.7967 |
6 | 1135 | 3.0026 |
7 | 2162 | 3.0280 |
8 | 3748 | 2.9888 |
9 | 6128 | 2.9476 |
10 | 9693 | 2.9471 |
11 | 14859 | 2.9688 |
12 | 21988 | 2.9830 |
13 | 31476 | 2.9821 |
14 | 43926 | 2.9768 |
15 | 60156 | 2.9786 |
16 | 81001 |
Zum Vergleich in anderen Charakteristiken
k | 0 | 2 | 3 | 5 | 7 | 11 | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Dim | Q(k) | Dim | Q(k) | Dim | Q(k) | Dim | Q(k) | Dim | Q(k) | Dim | Q(k) | |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
2 | 10 | 1,4285 | 15 | 2,1428 | 10 | 1,4285 | 10 | 1,4285 | 10 | 1,4285 | ||
3 | 50 | 1,8518 | 55 | 2,0370 | 81 | 3 | 50 | 1,8518 | 50 | 1,8518 | ||
4 | 175 | 2,2727 | 281 | 3,6493 | 240 | 3,1168 | 175 | 2,2727 | 175 | 2,2727 | ||
5 | 456 | 2,5054 | 747 | 4,1043 | 539 | 2,9615 | 456 | 2,5054 | 456 | 2,5054 | ||
6 | 996 | 2,6349 | 1541 | 4,0767 | 1160 | 3,0687 | 996 | 2,6349 | 996 | 2,6349 | ||
7 | 1933 | 2,7072 | 2765 | 3,8725 | 2211 | 3,0966 | 2060 | 2,8851 | 1933 | 2,7072 | ||
8 | 3483 | 2,7775 | 5219 | 4,1618 | 3854 | 3,0733 | 3792 | 3,0239 | 3483 | 2,7775 | ||
9 | 5863 | 2,8201 | 9123 | 4,3881 | 6741 | 3.2424 | 6370 | 3,0639 | 5863 | 2,8201 | ||
10 | 14733 | 4,4794 | 11136 | 3,3858 | ||||||||
11 | 17323 | 3,4611 | ||||||||||
12 | 25733 | 3,4911 | ||||||||||
13 | 36750 | 3,4817 | ||||||||||
14 | 50837 | 3,4451 | ||||||||||
15 | 68685 | 3,4009 |