Projekt:Computeralgebra-Berechnungen/Symmetrische Hilbert-Kunz Theorie/Fermat-Quartik (projektive Fläche)/Hilbert-Kunz-Multiplizität

Die folgende Tabelle zeigt die Dimensionen der Restklassenmoduln der symmetrischen Potenzen für das maximale Ideal in

sowie die „relativen Dimensionen“ bezüglich des Ideals (x,y,z,0) im Polynomring mit 3 Variablen - siehe hier. Die Hilbert-Kunz-Multiplizität ist

k
Dim Q(k)
1 1 1
2 10 1.4285
3 50 1.8519
4 175 2.2727
5 509 2.7967
6 1135 3.0026
7 2162 3.0280
8 3748 2.9888
9 6128 2.9476
10 9693 2.9471
11 14859 2.9688
12 21988 2.9830
13 31476 2.9821
14 43926 2.9768
15 60156 2.9786
16 81001


Zum Vergleich in anderen Charakteristiken

k 0 2 3 5 7 11
Dim Q(k) Dim Q(k) Dim Q(k) Dim Q(k) Dim Q(k) Dim Q(k)
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 10 1,4285 15 2,1428 10 1,4285 10 1,4285 10 1,4285
3 50 1,8518 55 2,0370 81 3 50 1,8518 50 1,8518
4 175 2,2727 281 3,6493 240 3,1168 175 2,2727 175 2,2727
5 456 2,5054 747 4,1043 539 2,9615 456 2,5054 456 2,5054
6 996 2,6349 1541 4,0767 1160 3,0687 996 2,6349 996 2,6349
7 1933 2,7072 2765 3,8725 2211 3,0966 2060 2,8851 1933 2,7072
8 3483 2,7775 5219 4,1618 3854 3,0733 3792 3,0239 3483 2,7775
9 5863 2,8201 9123 4,3881 6741 3.2424 6370 3,0639 5863 2,8201
10 14733 4,4794 11136 3,3858
11 17323 3,4611
12 25733 3,4911
13 36750 3,4817
14 50837 3,4451
15 68685 3,4009