Projekt:Computeralgebra-Berechnungen/Symmetrische Hilbert-Kunz Theorie/Fermat-Septik/x^4,y^4,z^4;x^3y^3z

Auf der Fermat-Septik ${}x^{7}+y^{7}+z^{7}=0$ in Charakteristik null betrachten wir das Ideal ${}(x^{4},y^{4},z^{4})$ und das Element ${}x^{3}y^{3}z$. Hier ist die Differenz der Dimensionen zum Ideal konstant gleich ${}3$. Das ist so zu verstehen, dass die (höheren) symmetrischen Erweiterungen spalten und es sich somit symmetrisch-asymptotisch um eine triviale Erweiterung handelt. Das ist analog zur Zugehörigkeit zum Frobenius-Abschluss in positiver Charakteristik.

k	${}(x^{4},y^{4},z^{4},0)$		${}(x^{4},y^{4},z^{4},x^{3}y^{3}z)$
	Dim	Q(k)	Dim	Q(k)
1	64		61
2	374		371
3	1167		1164
4	2783		2780
5	5645		5642
6	10257		10254
7	17207		17204
8	27167
9	40896
10	59232
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