Projekt:Computeralgebra-Berechnungen/Symmetrische Hilbert-Kunz Theorie/Fermat-Septik/x,y,z

Die folgende Tabelle zeigt die Ergebnisse einer CoCoA-Berechung für die symmetrische Hilbert-Kunz Funktion für die Fermat-Septik ${}\mathbb {Q} [x,y,z]/(x^{7}+y^{7}+z^{7})$, d.h. für das maximale Ideal ${}(x,y,z)$. Der Quotient ${}Q(k)$ ist der Quotient aus der Dimension und der dritten Standarddimension für die Standardparameter in ${}\mathbb {Q} [x,y]$, siehe hier.

Im Gegensatz zur Kubik sehen wir hier monoton wachsende Quotienten. Der erwartete Limes der Quotienten ist die Hilbert-Kunz-Multiplizität der Septik, also ${}7\cdot {\frac {3}{4}}=5.25$.

k	${}(x,y,z)$
	Dim	Q(k)
1	1	1
2	6	1.5
3	20	2.0
4	50	2.5
5	105	3.0
6	196	3.5
7	336	4.0
8	520	4.333333333
9	747	4.527272727
10	1018	4.627272727
11	1350	4.720279720
12	1742	4.785714286
13	2205	4.846153846
14	2736	4.885714286
15	3362	4.944117647
16	4068	4.985294118
17	4859	5.014447884
18	5734	5.052631579
19	6720	5.052631579
20	7810	5.071428571