Projekt:Computeralgebra-Berechnungen/Symmetrische Hilbert-Kunz Theorie/Polynomring in zwei Variablen/Parameterstandard

Die folgende Tabelle zeigt die Dimensionen der Restklassenmoduln der symmetrischen Potenzen für die Parameter ${}(x,y)$ in ${}\mathbb {Q} [x,y]$ und die trivialen Erweiterungen davon. Dabei ergeben sich die Einträge der folgenden Spalte aus der vorhergehenden durch aufsummieren. In der ersten Spalte steht ${}{\binom {k+1}{2}}={\frac {k^{2}+k}{2}}$, in der zweiten ${}{\frac {k(k+1)(k+2)}{6}}$.

k	${}(x,y)$		${}(x,y,0)$		${}(x,y,0,0)$
	Dim	Q(k)	Dim	Q(k)	Dim	Q(k)
1	1		1		1
2	3		4		5
3	6		10		15
4	10		20		35
5	15		35		70
6	21		56		126
7	28		84		210
8	36		120		330
9	45		165		495
10	55		220		715
11	66		286		1001
12	78		364		1365
13	91		455		1820
14	105		560		2380
15	120		680		3060
16	136		816		3876
17	153		969		4845
18	171		1140		5985
19	190		1330		7315
20	210		1540		8855
21	231		1771
22	253		2024
23	276		2300
24	300		2600
25	325		2925
26	351		3276
27	378		3654
28	406		4060
29	435		4495
30	465		4960
31	496		5456
32	528		5984
33	561		6545
34	595		7140
35	630		7770
36	666		8436
37	703		9139
38	741		9880
39	780		10660
40	820		11480
41	861		12341
42	903		13244
43	946		14190
44	990		15180
45	1035		16215
46	1081		17296
47	1128		18424
48	1176		19600
49	1225		20825
50	1275		22100
51	1326		23426
52	1378		24804
53	1431		26235
54	1485		27720
55	1540		29260
56	1596		30856
57	1653		32509
58	1711		34220
59	1770		35990
60	1830		37820
61	1891		39711
62	1953		41664
63	2016		43680
64	2080		45760
65	2145		47905
66	2211		50116
67	2278		52394
68	2346		54740
69	2415		57155
70	2485		59640