Projekt:Computeralgebra-Berechnungen/Symmetrische Hilbert-Kunz Theorie/SymWechselsumme

Syntax: SymWechselsumme(K,M);

K und M sind natuerliche Zahlen.

Berechne die Wechselsumme der Dimensionen der nullten Cohomologiegruppen im Komplex der symmetrischen Potenzen, den man aus einer freien Auflösung erhält. Hier eine adhoc-zu-Fuß-Lösung für das Ideal ${}(x,y,z)$ im Polynomring mit 3 Variablen:

Define Choose(N,K);
	If ((N>=K) And (K>=0)) Then Return Bin(N,K);
	Else Return 0;
EndIf;
EndDefine;

Define DimP(M)
	Return Choose(M+2,2);
EndDefine;

Define SymWechselsumme(K,M);
	Result:= Choose(K+1, 2)*DimP(-2*K-1+M) - Choose(K+2, 2)*DimP(-2*K+M) + Choose(K+2, 2)*DimP(-K+M) - Choose(K+1, 2)*DimP(-K+1+M);
	Return Result;
EndDefine;