Projekt:Computeralgebra-Berechnungen/Symmetrische Hilbert-Kunz Theorie/Syz2/Fermat-Septik (vier Variablen)

Für die Fermathyperfläche

$x^{7}+y^{7}+z^{7}+w^{7}=0$

betrachten wir das Parameterideal ${}I=(x^{2},y^{2},z^{2})$ und das Erweiterungsideal ${}J=(x^{2},y^{2},z^{2},w^{6})$.

Für das Parameterideal hat man die folgenden Werte (der Frobenius-Grenzwert ist ${}252$).

q	${}\sum h^{2}(S^{q}(Syz_{2})(m))$		durch Rang		durch Rang ${}q^{3}$		${}\sum h^{2}(F^{e}(Syz_{2})(m))$		durch ${}4$ (Rang)		durch ${}q^{3}$
1	700		700				${}-$		${}-$		${}-$
2	3381		3381				3381				422,625
3	9590						9590				355,1851
4	20839						20839				325,6093
5							38640				309,12
6							${}-$		${}-$		${}-$
7
8							146475				286,0839
9
10							${}-$		${}-$		${}-$
11							367710				276,2659
12							${}-$		${}-$		${}-$
13							598360				272,3532
14							${}-$		${}-$		${}-$
15							${}-$		${}-$		${}-$
16							1099315				268,3874
17							1313676				267,3877
18							${}-$		${}-$		${}-$
19
20							${}-$		${}-$		${}-$
20							${}-$		${}-$		${}-$
23
29							6362664				260,8825

Das Erweiterungsideal ${}J$ hat die Idealauflösung

${}\ldots \longrightarrow R(-6)\oplus R(-9)^{3}\oplus R(-10)^{3}\longrightarrow R(-4)^{3}\oplus R(-7)\oplus R(-8)^{3}\longrightarrow R(-2)^{3}\oplus R(-6)\longrightarrow R\longrightarrow R/J\longrightarrow 0\,.$

Der Rang des zweiten Syzygienbündels ist vier.

Für das Erweiterungsideal hat man die folgenden Werte. Der Frobeniuslimes ist ${}548,04166$ (unter Verwendung der Zugehörigkeit zum Tight closure).

q	${}\sum h^{2}(S^{q}(Syz_{2})(m))$		durch Rang		durch Rang ${}q^{3}$		${}\sum h^{2}(F^{e}(Syz_{2})(m))$		durch ${}4$ (Rang)		durch ${}q^{3}$
1	4843		1210,75		1210,75		${}-$		${}-$		${}-$
2	65004		6500,4		812,55		${}-$		${}-$		${}-$
3	383368 (${}\mathbb {Z} /(5)$)		19168,4		709,9407		77007		19251,75		713,0277
4							${}-$		${}-$		${}-$
5
6							${}-$		${}-$		${}-$
7
8
9							1742363		435590,75		597,51817
10							${}-$		${}-$		${}-$
11
12							${}-$		${}-$		${}-$
13
14							${}-$		${}-$		${}-$
15							${}-$		${}-$		${}-$
16
17
18							${}-$		${}-$		${}-$
19							15661023		3915255,75		570,8201
20							${}-$		${}-$		${}-$