Projekt:Computeralgebra-Berechnungen/Symmetrische Hilbert-Kunz Theorie/Syz2/Polynomring in drei Variablen/x,y,z

Das Verhalten von ${}h^{2}(S^{q}(Syz_{2}(x,y,z))(m))=h^{2}({\mathcal {O}}(-3q))$ auf ${}\mathbb {P} _{\mathbb {Q} }^{2}$. Der Grenzwert ist ${}4,5$. Um von der symmetrischen ${}H^{2}$-Asymptotik auf die symmetrische Hilbert-Kunz Multiplizität zu kommen, muss man ${}3,5$ abziehen.

q	${}\sum h^{2}(S^{q}(Syz_{2})(m))$	durch ${}q^{3}$	Multiplizität
1	1	1	${}-$ 2,5
2	20	2,5	${}-$1
3	84	3,11	${}-$0,39
4	220	3,4375	${}-$ 0,0625
5	455	3,64	0,14
6	826	3,7777...	0,2777
7	1330	3,8777...	0,3777
8	2024	3,9531	0,4531
9	2925	4,0123	0,5531
10	4060	4,06	0,506
11	5456	4,0991	0,5991
12	7140	4,1319	0,6319
13	9139	4,1597	0,6597
14	11480	4,1836	0,6836
15	14190	4,2044	0,7044
16	17296	4,2226	0,7226
17	20825	4,2387	0,7387
18	24804	4,2530	0,7530
19	29260	4,2659	0,7659
20	34220	4,2775	0,7775
21	39711	4,2879	0,7879
22	45760	4,2975	0,7975
23	52394	4,3062	0,8062
24	59640	4,3142	0,8142
25	67525	4,3216	0,8216
26	76076	4,3284	0,8284
27	85320	4,3347	0,8347
28	95284	4,3405	0,8405
29	105995	4,3460	0,8460
30	117480	4,3511	0,8511