Projekt:Rechenbuch des Andreas Reinhard/A und B haltten einen Stich umb Pley und Papyr

→ Volltext in Wikisource

Nachstehende Aufgabe entstammt aus dem Kapitel „Vom Stich“ (nhd. Vom Warentausch) des Rechenbuches von Andreas Reinhard aus dem Jahr 1599. Die Ermittlung korrekter Verkaufspreise bei Tauschgeschäften wird anhand eines Beispiels aus der kaufmännischen Praxis erklärt.

Original:

A Vnd B haltten Einen stich Vmb Pleÿ/ Vnd Papÿr. A gibt 1 [ce] Bley vmb 5 1/2 [fl] bar. B gibt ein Paln Papÿr vmb 9 [fl.]. Setzt den vffn stich Vmb 10 [fl]. Die frag/ Wie daß A 1 [ce] Pleÿ soll vfn stich setzen/ Vnd wieviel B dem A für 6 3/4 [ce] Plei soll Papÿr liefern? Facit A soll 1 ce Pleÿ zu 6 [fl] 2 [gl] 4 [d] uffn stich setzen/ daß eß dem B gleich werde. Vnd B soll dem A 40 Palln/ ein Rieß vnd fünff Buch Papÿr vor 6 3/4 [ce] Pleÿ geben.

SPrich deß B 9 [fl] thun 10 [fl] Wieviel 5 1/2 [fl]? Thut 6 [fl] 2 [gl] 4 [d]/ so theuer ein [ce] Pleÿ. Rechne Wie 6 3/4 [ce]? Thun 41 [fl] 5 [gl] 3 [d]. Rechne nun Wieviel dafür Papÿr kan werden, den Paln zu 10 [fl]. Kommen 40 Paln/ ein Rieß Vnd 5 Buch.

Übertragung:

A und B tauschen miteinander Blei und Papier. A gibt 1 Zentner Blei für 5 1/2 Gulden in bar. B gibt einen Ballen Papier für 9 Gulden [in bar]. Den setzt er für den Tausch auf 10 Gulden an. Nun ist die Frage: Auf wieviel soll A sein Blei für den Tausch ansetzen und wieviel Papier muß B dem A für 6 3/4 Zentner Blei liefern? Ergebnis: A soll 1 Zentner Blei für 6 Gulden, 2 Groschen und 4 Pfennige zum Tausch anbieten, damit es dem Wert der Ware von B entspricht. Und B soll dem A 40 Ballen, ein Ries und fünf Buch Papier für 6 3/4 Zentner Blei geben.

Sprich: Die 9 Gulden [in bar] von B geben 10 Gulden [beim Tausch]. Was geben 5 1/2 Gulden [in bar beim Tausch]? Macht 6 Gulden 2 Groschen 4 Pfennige. So teuer ist ein Zentner Blei. Rechne, wie teuer 6 3/4 Zentner sind. Macht 41 Gulden 5 Groschen 3 Pfennige. Rechne nun, wieviel Papier diesem Wert entspricht, wenn der Ballen zu 10 Gulden gerechnet wird. Ergibt 40 Ballen, 1 Ries und 5 Buch.

Erläuterung:

Der Tausch („Stich“) spielte noch bis zum Beginn der Frühen Neuzeit – besonders in Zeiten von Geldknappheit oder Geldentwertung – eine Rolle im Warenhandel. Seit dem 13. Jahrhundert hatte sich dabei eingebürgert, den Preis einer Ware beim Tausch höher anzusetzen als bei Barzahlung. Daraus entstand beim Tausch – wie im vorliegenden Beispiel – bisweilen etwa die Notwendigkeit, den für das Tauschgeschäft korrekten Preis anzusetzen. Generell gilt, dass ein Tauschgeschäft dann korrekt ist, wenn die Tauschpreise $t_{1}$ und $t_{2}$ im selben Verhältnis zueinander stehen wie die Barpreise $b_{1}$ und $b_{2}$.

Also:

${\frac {t_{1}}{t_{2}}}={\frac {b_{1}}{b_{2}}}$

Im vorliegenden Beispiel sind die Barpreise bekannt. Das vom Kaufmann A angebotene Blei hat einen Barangebotspreis ($b_{1}$) von 5 1/2 Gulden. Der von Kaufmann B angebotene Ballen Papier einen Barpreis ($b_{2}$) von 9 Gulden. Gesucht wird der Tauschpreis ($t_{1}$), wenn der Kaufmann B den Tauschpreis für seinen Ballen Papier ($t_{2}$) auf 10 Gulden festsetzt. Oder anders gesagt lautet die erste in der Aufgabe gestellte Frage: Welchen Tauschpreis soll Kaufmann A für sein Blei festsetzen (Wie daß A 1 [ce] Pleÿ soll vfn stich setzen), damit er nicht von B übervorteilt wird?

Dies macht $t_{1}={\frac {b_{1}\cdot t_{2}}{b_{2}}}$ oder $t_{1}={\frac {5{\frac {1}{2}}\cdot 10}{9}}$ Gulden

Die nichtdezimal strukturierten Geldwerte erschweren das Verständnis für den heutigen Betrachter zusätzlich. Bei Kenntnis der Währungsverhältnisse der einzelnen Nominale ist aber alles recht einfach: 1 Gulden sind 21 Groschen à 12 Pfennige. Sind also 55 Gulden geteilt durch 9 Gulden. Macht 6 Gulden und einen Rest von ein Neuntel Gulden. Da ein Gulden 21 Groschen entspricht bleiben 21 Groschen durch 9. Macht 2 Groschen und einen Rest von 1 Drittel Groschen. Da ein Groschen 12 Pfennigen entspricht, ergibt dies 4 Pfennige. Die Lösung ist also 6 Gulden, 2 Groschen und 4 Pfennige. Reinhard teilt uns in seiner Aufgabe nur diese Lösung, nicht aber den Lösungsweg mit.

Die zweite in der Aufgabe gestellte Frage lautet: Wieviel Papier muß Kaufmann A dem Kaufmann B für 6 3/4 Zentner Blei geben? (Vnd wieviel B dem A für 6 3/4 [ce] Plei soll Papÿr liefern?). Diese Frage wird in zwei Schritten gelöst. Zunächst muß ermittelt werden, wie hoch der Tauschpreis für 6 3/4 Zentner Blei ist. Da der Tauschpreis für einen Zentner Blei aus der Lösung der ersten Frage bekannt ist, lässt sich das Ergebnis von 41 Gulden, 5 Groschen und 3 Pfennigen recht einfach bestimmen. Der zweite Lösungsschritt wird durch die dem heutigen Leser unvertrauten Zählmaße für Papier erschwert. 1 Ballen Papier sind 10 Ries à 20 Buch à 24 Bogen. Wieviel Ballen, Ries und Buch Papier erhält nun Kaufmann B für 41 Gulden, 5 Groschen und 3 Pfennige, wenn ein Ballen Papier mit 10 Gulden angesetzt wird? Dies sind zunächst 4 Ballen; bleibt ein Rest von 1 Gulden 5 Groschen und 3 Pfennigen. Bei einem Preis von 10 Gulden je Ballen Papier kostet ein Ries Papier, d.h. ein Zehntel Ballen, genau einen Gulden. Macht also 4 Ballen, 1 Ries und einen Rest von 5 Groschen und 3 Pfennigen. 5 Groschen und 3 Pfennige machen 63 Pfennige. Bei einem Preis von 1 Gulden, also 252 Pfennige je Ries Papier kostet ein Buch, d.h. ein Zwanzigstel Ries, 12,6 Pfennige. 63 geteilt durch 12,6 macht 5 Buch. Damit lautet die vollständige Lösung 4 Ballen, 1 Ries und 5 Buch. Mit der Angabe von 40 anstatt 4 Ballen ist Reinhard bei seinem Ergebnis ein Flüchtigkeitsfehler unterlaufen, der in dem Exemplar aus der Sächsischen Landesbibliothek Dresden (Leipzig, Jacobus Gaubisch, 1599) erst nach dem Druck korrigiert wurde (vgl. den textkritischen Apparat auf Seite 109 der Transkription des Rechenbuches in Wikisource).

Literatur:

• Stefan Deschauer: Das zweite Rechenbuch von Adam Ries: eine moderne Textfassung mit Kommentar und metrologischem Anhang und einer Einführung in Leben und Werk des Rechenmeisters, Braunschweig [u.a.] 1992, ISBN 3-528-06412-9, S. 169–171.
• Johannes Tropfke: Geschichte der Elementarmathematik, Band 1: Arithmetik und Algebra, vollständig neu bearbeitet von K. Vogel, K. Reich und H. Gericke, 4. Auflage, Berlin [u.a.] 1980, ISBN 3-11-004893-0, S. 519–527.

Empfohlene Zitierweise:

Frank Schulenburg und andere: Rechenbuch des Andreas Reinhard/A und B haltten einen Stich umb Pley und Papyr. In: Wikiversity. URL: //de.wikiversity.org/w/index.php?title=Projekt:Rechenbuch_des_Andreas_Reinhard/A_und_B_haltten_einen_Stich_umb_Pley_und_Papyr&oldid=- (Version vom 19. April 2024, 18:46 Uhr UTC)

Hinweis: Dies ist auch die gemäß den Wikiversity:Lizenzbestimmungen bei CC-BY-SA 2.5 erforderliche Namensnennung bei Nutzung des Textes.