Projekt:Semantische Organisation der Mathematik/Vorteile eines netzbasierten Baukastenprinzips

Im Prinzip sind die Vorteile die prinzipiellen Vorteile des Netzes gegenüber den klassischen Darstellungsformen (Bücher, Vorlesungen). Darüber hinaus vereinfacht sich die durch eine offene Lizenz ermöglichte Verwendung und Weiterverwertung von Materialien, die jemand anderes erstellt hat, dadurch beträchtlich, dass diese in kleinen Häppchen vorliegen. Als Vergleichspunkt sollte die derzeitige Organisation der Mathematik mit ihrer Vielzahl an unverbundenen Texten gelten. Die im folgenden angegebenen Vorteile sind zum Teil prinzipieller Natur und nicht alle beim gegenwärtigen Entwicklungsstand (der Wikiversity, des Internets, der Informatik) aktuell.

Verweisungs- und Verlinkungsvorteile

Man kann in jedem hier geschriebenen mathematischen Text die auftauchenden Begriffe zu ihrer exakten Definition verknüpfen (ohne redundante Umgebung), so dass diese immer präsent ist.

Man kann bei jedem mathematischen Argument (in einem Beweis bspw.) auf einen mathematischen Satz verweisen und verlinken, auf den das Argument beruht.

Man kann zu einer Definition, einem Lemma etc. ersehen (über „Links auf diese Seite“), wo sie verwendet werden.

Es kann einfach ein Stichwortverzeichnis aufgebaut werden, das exakt auf die Definitionen verweist.

Vorteile beim Erstellen von Texten

Man kann Teilabschnitte direkt durch Einlesen verwenden oder (nach Geschmack) eine Variante erstellen und diese einlesen. Oder den Text echt (mit {{subst:}}) einlesen und dann variieren.

Man sieht (über das Kategoriensystem, über das Stichwortverzeichnis, über die Suchfunktion), ob es zu einem bestimmten Begriff schon etwas gibt oder nicht.

Man kann konkurrierende Definitionen, Beweise etc. vergleichen und die „besten“ auswählen und verwenden.

Parameter in bereits vorliegenden Texten können beim Einlesen belegt werden. So lassen sich Grundtexte durch Zusätze, Erläuterungen, Referenzen, Verweise variieren und ergänzen. Auch Symbolbelegungen können so gesteuert werden.

Ökonomische Vorteile

Grundsätzlich braucht man von jedem mathematischen Sachverhalt nur eine (letztlich sprachfreie logo-semantische) Stammversion. Diese kann und soll abhängig von Zielpublikum, Kontext, institutionellen und individuellen Vorlieben abgeändert werden können.

Langfristig, wenn hinreichend viel Material zur Verfügung steht, auf das man zurückgreifen kann, wird die Vorbereitung eines Seminarvortrags, einer Vorlesung oder die Erstellung eines Aufgabenzettels stark vereinfacht. Man kann sich dann auf das spezifisch Neue konzentrieren.

Korrekturen an eingelesen Seiten kommen vielen einlesenden Seiten zu gute.

Durch die Aufspaltung in kleine Einheiten reduzieren sich Ladezeiten.

Langfristig spart man mit einer sinnvollen Vernetzung Speicherplatz.

Neue Textmöglichkeiten

Man kann aus einzelnen Bausteinen sehr einfach neuartige Textformen entwerfen, wie z.B. Merkblätter, Arbeitsblätter, Klausuren, Vortragsmanuskripte, Implikationsdiagramme, Spickzettel, Ideensammlungen, Definitionssammlungen, Übersichtsartikel, Levellers, Zufallsabfragen, Lernkarteien, Memos, Quize, eventuell Folien, Slideshows (siehe auch Projekt:Adaption des S5-Tools für Slideshows in der Wikiversity). Insbesondere können Lernende (Studenten) Vorlesungstexte auf ihre Benutzungsseite kopieren (ohne großen Speicherverbrauch) und dort nach Belieben manipulieren. Ein Großteil dieser Möglichkeiten sind didaktischer Natur (sowohl auf Lehr- als auf Lernseite). Siehe hierzu auch weiter unten unter Didaktische Möglichkeiten.

Individueller Zuschnitt

Grundsätzlich kann jeder Nutzer eine durch Optionen und Variationen festgelegte eigene persönliche Variante der Mathematik anlegen.

Alternative Darstellungsformen

Eine netzbasierte Organisation der Mathematik erlaubt es zugleich, auch nicht optische Darstellungsformen zu unterstützen, z. B. rein akustische, oder in Blindenschrift (Stichwort barrierefreies Internet), Gebärdensprache. Diese könnten am ehesten aus einer sprachfreien logo-semantischen Stammform heraus erzeugt werden.

Zusammenarbeit

Durch ein Baukastenprinzip ist es grundsätzlich einfacher, eine kollektive Erstellung von Texten zu koordinieren. Dies gilt für ein gemeinsames Autorenteam, aber auch, wenn man im Rahmen einer Vorlesung Teilaufgaben an Studierende verteilen möchte, wie z.B. in dieser Aufgabe (betrachte den Quelltext).

Automatisches Beweisen

Die logo-semantischen Stammformen der Beweise müssen so aufgebaut werden, dass die Korrektheit automatisch überprüft werden kann.

Beispiel: Aufgaben und Aufgabenformen

Der Bereich der Aufgaben ist ein Feld, bei dem es schon sehr schnell zu Arbeitserleichterungen kommt. Im Rahmen der universitären Lehre von Mathematik wird einiger Aufwand für das Schreiben von Aufgaben und Aufgabenblättern verwendet. Eine umfassende, allgemein zugängliche und verwertbare und gut strukturierte Aufgabensammlung ist da besser. Rechnerische Aufgaben vom gleichen Typ unterscheiden sich häufig nur durch andere Zahlen. In solchen Fällen kann man Aufgabenformen mit freien Parametern anlegen, aus denen dann durch einfache Wertzuweisung echte Aufgaben entstehen. Siehe als Beispiel Euklidischer Algorithmus (Polynomring)/ggT/Aufgabenform und Kategorie:Euklidischer Algorithmus (Polynomring)/Aufgaben (Quelltext betrachten).