Projektion/Idempotent/22/Bestimme/Aufgabe

a) Zeige, dass die ${}2\times 2$ -Matrizen

{\begin{pmatrix}{\frac {1\pm {\sqrt {1-4bc}}}{2}}&b\\c&{\frac {1\mp {\sqrt {1-4bc}}}{2}}\end{pmatrix}}

Projektionen beschreiben. Dabei sind ${}b,c\in K$ derart, dass eine Quadratwurzel ${}{\sqrt {1-4bc}}$ existiert.

b) Bestimme sämtliche ${}2\times 2$ -Matrizen

{\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}},

die eine Projektion beschreiben.