Wir betrachten eine Gerade durch den Punkt und das zugehörige affine Komplement
-
Ohne Einschränkung sei
und
.
Somit können wir annehmen, dass es um eine affine Projektion
-
geht, und eine affine Kurve vom Grad vorliegt, wobei die Potenz in vorkommt, da andernfalls wäre. Wir betrachten das Polynom als
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Hierbei sind
,
ist konstant. Da die Kurve irreduzibel ist, ist
bei
(bei versteht sich die Gesamtaussage von selbst).
Wir müssen zeigen, dass für alle bis auf endlich viele Ausnahmen die Polynome
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verschiedene Nullstellen haben. Da ein irreduzibles Polynom ist und wir in Charakteristik sind, ist
separabel
und somit sind
und
teilerfremd, wobei die formale Ableitung nach bezeichnet. Es gibt also Elemente mit
-
Das bedeutet, dass es Polynome gibt, die
-
mit
erfüllen. Das Polynom hat nur endlich viele Nullstellen. Für mit
ist
-
was bedeutet, dass
und
teilerfremd in
sind. Also haben
und die Ableitung
keine gemeinsame Nullstelle und daher ist keine Nullstelle von
mehrfach.