Projektive Ebene/Zwei Geraden/Schnittpunkt/1/Aufgabe/Lösung

Wir müssen eine nichttriviale Lösung des linearen Gleichungssystems

${}6X-8Y+3Z=0\,,$

${}2X+9Y-5Z=0\,$

finden. Wir eliminieren ${}X$ und erhalten die Bedingung

${}-35Y+18Z=0\,.$

Mit

${}Z=1\,$

ist

${}Y={\frac {18}{35}}\,$

und

${}{\begin{aligned}X&=-{\frac {9}{2}}Y+{\frac {5}{2}}Z\\&=-{\frac {9}{2}}\cdot {\frac {18}{35}}+{\frac {5}{2}}\\&={\frac {-162+175}{70}}\\&={\frac {13}{70}}.\end{aligned}}$

Somit ist ${}\left({\frac {13}{70}},\,{\frac {18}{35}},\,1\right)$ ein Schnittpunkt der beiden Geraden.

Zur gelösten Aufgabe