Projektive Gerade/O(2)/3 Schnitte/Einbettung/Aufgabe

Wir betrachten die projektive Gerade ${}{\mathbb {P} }_{K}^{1}$ und das volle lineare System

${}L:=\langle s^{2},st,t^{2}\rangle =\Gamma {\left({\mathbb {P} }_{K}^{1},{\mathcal {O}}_{{\mathbb {P} }_{K}^{1}}(2)\right)}\,.$

Zeige, dass die Fixierung einer Basis von ${}L$ (bis auf Streckung) einer Einbettung der projektiven Geraden in die projektive Ebene entspricht. Wie kann man dabei die Bildkurve beschreiben?

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