Projektive Gerade/O(4)/4 Schnitte/Veronese-Einbettung/Aufgabe

Wir betrachten die projektive Gerade ${}{\mathbb {P} }_{K}^{1}$ und das volle lineare System

${}L:=\langle s^{3},s^{2}t,st^{2},t^{3}\rangle =\Gamma {\left({\mathbb {P} }_{K}^{1},{\mathcal {O}}_{{\mathbb {P} }_{K}^{1}}(3)\right)}\,.$

Zeige, dass die zugehörige Abbildung

${\mathbb {P} }_{K}^{1}\longrightarrow {\mathbb {P} }_{K}^{3}$

einer Einbettung der projektiven Geraden in den projektiven Raum ergibt. Man gebe möglichst viele Gleichungen an, die die Bildkurve erfüllt.

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