Projektive Gerade/Variablenvertauschung/Fixpunkte/Aufgabe/Lösung

Da die Koordinaten eines Punktes auf der projektiven Geraden bis auf Multiplikation mit einem Skalar ${}\lambda \neq 0$ eindeutig festgelegt sind, haben wir die Bedingung

${}(s,t)=\lambda (t,s)\,,$

also ${}s=\lambda t$ und ${}t=\lambda s$. Dies führt auf ${}t=\lambda ^{2}t$. Da nicht beide Koordinaten ${}0$ sein dürfen, darf hier überhaupt keine Koordinate gleich ${}0$ sein, und somit ist ${}\lambda =\pm 1$. Da wir ${}t$ zu ${}1$ normieren können, gibt es die beiden Fixpunkte

$(1,1)\,\,{\text{ und }}\,\,(1,-1).$

Zur gelösten Aufgabe