Projektive Gerade/Zahlbereich/Absolute Höhe/Schrankensatz/Fakt

Der Schrankensatz für die Höhe

Zu jeder vorgegebenen Gradschranke ${}d\in \mathbb {N} _{+}$ und jeder Höhenschranke ${}S\in \mathbb {R} _{+}$

ist die Menge

${\left\{P\in {\mathbb {P} }_{}^{1}({\overline {\mathbb {Q} }})\mid P{\text{ besitzt Koordinaten in }}K{\text{ und }}\operatorname {grad} _{\mathbb {Q} }K\leq d{\text{ und }}H(P)\leq S\right\}}$

endlich.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen