Projektive Kurve/Fermat-Kurve vom Grad d/Glattheit/Fakt/Beweis

Beweis

Da Glattheit eine lokale Eigenschaft ist, können wir mit einem beliebigen affinen Ausschnitt argumentieren. Da die Situation symmetrisch ist, können wir uns auf das affine Teilstück

beschränken. Die partiellen Ableitungen sind und . Aufgrund der Voraussetzung über die Charakteristik ist , sodass beide Ableitungen nur bei verschwinden. Dieser Punkt gehört aber nicht zur Kurve.